Ал-Каши (Число)

Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши (перс. غیاث‌الدین جمشید کاشانی‎, англ. Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī‎)
1380 — 22 июня 1429

Биография:   Родился в 1380 году в городе Кашан.Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши (перс. غیاث‌الدین جمشید کاشانی‎, англ. Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī; 1380, Кашан (Иран) — 22 июня 1429) — крупнейший математик и астроном империи Улугбека XV века, сотрудник Улугбека, один из руководителей Самаркандской обсерватории. Опубликовал первое систематическое изложение теории десятичных дробей. Перс по происхождению

Достижения в науке о числах:   
  Решал уравнения выше второй степени (приближённо) итеррационным методом.В трактате «Ключ арифметики» ал-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления. В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно. В «Трактате об окружности» ал-Каши вычисляет длину окружности по рецепту Архимеда,как среднее арифметическое между периметрами вписанного и описанного правильных многоугольников с числом сторон 3 · 228, и получает 3,14159265358979325, где неверна только последняя цифра 5, которую следовало бы заменить на 4.
  Это значение, верное во всех 16 десятичных знаках, было получено из вычисленного им ранее в шестидесятеричной системе значения с 9 знаками. Этим он поставил рекорд в определении числа π , продержавшийся до 1596 г. Кроме того, наверняка можно сказать, что эта работа ал-Каши была первым исторически зафиксированным примером переведения дроби из одной системы счисления в другую.
  В не дошедшей до нас «Книге о хорде и синусе» (мы знаем о ней из сочинений Кази-заде ар-Руми и ряда других авторов) ал-Каши предложил итерационный приём решения уравнения трисекции угла. Предлагает итерационный процесс. Этот процесс сходится очень быстро; с его помощью ал-Каши вычислил значение sin 1° = 0,017452406437283571, где все 19 цифр верны.
  В трактате «Лестница небес» (1407) ал-Каши обсуждает расстояния до Луны и Солнца, их объёмы, расстояния до планет и до сферы неподвижных звёзд. В трактате «Объяснение наблюдательных инструментов» (1416) описываются инструменты, используемые в наблюдательной астрономии. В трактате «Услада садов» описывается построенное ал-Каши устройство, с помощью которого можно определять широты и долготы светил, их расстояние до Земли и т. д. Известны также «Трактат об астрономии» и «Трактат о решении предложений о Меркурии».